Людмила Дмитриевна родилась 8 июня 1950 года в Кирове. Закончила педагогическое отделение Кировского училища искусств (1967-1971).
В промысел пришла в 1972 году. Училась у Заслуженного художника России А.В.Кузьминых.
Мастерица создавала весь ассортимент промысла, но особенно любила вятских нарядных барынь и индюков. Будучи талантливым художником, она всегда очень активно работала творчески, не боясь экспериментировать и создавая сложные многофигурные композиции. Главными темами её творчества были старая Вятка и православие.
Одним из значимых событий в дымковском промысле стало создание мастерицей композиции «Праздник Преображения» (2002-2003), состоящей из 186 фигур. Будучи самым масштабным произведением в истории дымковской игрушки, она была отмечена грамотой митрополита Вятского и Слободского Хрисанфа и экспонировалась в Москве в музее Декоративно-прикладного искусства, в Кировском художественном музее имени В.М. и А.М. Васнецовых, в Музее игрушки г. Сергиев Посад, а также в музее «Дымковская игрушка: история и современность» г. Кирова.
За 46 лет творческой деятельности Людмила Дмитриевна стала участницей многочисленных выставок разного ранга, в том числе всемирных в Неаполе, Палермо, Улан-Баторе, Братиславе, Праге, семи городах Японии, многих всесоюзных, российских, региональных и областных. Игрушки мастерицы хранятся во многих музейных собраниях России и в частных коллекциях.
Л.Д. Верещагина также вела и общественную работу: в разные годы была председателем художественного совета и членом правления.
За свою многолетнюю творческую деятельность мастерица стала обладательницей множества наград, среди которых Благодарность губернатора Кировской области, Почётные грамоты от управления и департамента культуры Кировской области, Диплом от Министерства культуры РСФСР, Благодарность от министра культуры РФ, премия «Вятский горожанин», Диплом и Серебряная медаль ВТОО «СХР», многочисленные дипломы и благодарственные письма за участие в выставках.
Организация ВТОО «Союз художников России» - НХП «Дымковская игрушка» выражает искренние соболезнования близким Л.Д. Верещагиной. Наш коллектив всегда будет благодарен мастерице за неоценимый вклад в сохранение и развитие древнего вятского промысла!
Прощание с мастерицей состоится 20 сентября (четверг) в 11.00 в Царёво-Константиновской Знаменской церкви по адресу: г. Киров, ул. Свободы, 70-а.